​机械制图基础知识：圆弧、圆弧连接及其正确画法

机械制图基础知识：圆弧、圆弧连接及其正确画法

圆弧连接的实质是圆弧与圆弧，或圆弧与直线间的相切关系。圆弧连接的关键是正确求作连接圆弧的圆心及其已知线段的切点。

圆弧与直线相切

圆弧与圆弧相切

绘制机器零件轮廓时，常遇到一条线段（直线或曲线）光滑地过渡到另一条线段的情况， 这通常是用已知半径的圆弧将两直线、一直线和一圆弧或两圆弧相切连接起来，如图a 中的 R8、R10 和图b 图中的 R18、R40 圆弧。这种用圆弧光滑地连接相邻两线段的方法称为圆弧连接。这段已知半径的圆弧称连接圆弧，为保证圆弧的光滑连接，必须准确地作出连接圆弧的圆心和连接的切点。

首先我们回顾与明确以下几个概念。

圆弧连接概念

由一线段圆滑地过渡到另一线段的关系，称为连接。如用一直线连接两圆弧，该直线称为公切线；如用圆弧连接圆弧或直线，该圆弧称为连接弧；两连接线段中圆滑过渡的分界点称为切点。

一、圆弧与直线连接

圆弧与直线相切

与已知直线相切的圆，圆心轨迹是平行于直线，间距为圆的半径R。已知半径的圆弧，光滑地连接直线和圆弧。这种连接作用的圆弧，称为连接圆弧。

圆弧与直线相切基本作图

圆弧连接的基本原理：半径为 R 的圆弧与已知直线 I 相切。连接圆弧圆心的轨迹是距离直线 I 为 R 的两条平 行线 II 和 III。当圆心为 O1 时，由 O1向直线 I 所作垂线的垂足 K 就是切点，如图所示。

二、用外切圆弧连接已知两圆弧

1.原理：与已知圆外切的圆，其圆心轨迹为已知圆的同心圆，圆的半径为两圆半径和。

圆弧外切原理

2.圆弧外切作图

圆弧外切作图

圆弧外切连接的基本作图：半径为 R 的圆弧与已知圆弧（半径为 R1）外切。连接圆弧圆心的轨迹是已知圆弧的同 心圆，其半径为 R1+R。当圆心为 O1 时，连心线 OO1与已知圆弧的交点 K 就是切点，如图所示。

三、用内切圆弧连接已知两圆弧

1.原理：与已知圆内切的圆，其圆心轨迹为已知圆的同心圆，圆的半径为两圆半径差。

圆弧内切原理

2.圆弧内切作图

圆弧内切作图

圆弧内切连接的基本作图 ：半径为 R 的圆弧与已知圆弧（半径为 R1）内切。连接圆弧圆心的轨迹是已知圆弧的同 心圆，其半径为 R1-R。当圆心为 O1 时，连心线 OO1与已知圆弧的交点 K 就是切点，如图所示。

四、圆弧连接经典作图实践

以下四个例子作图步骤清晰，希望朋友们参考，动手绘制试试。

⒈用半径为R的圆弧连接两已知直线

用半径为R的圆弧连接两已知直线

⑴ 作两条辅助线分别与两已知直线平行且相距R。交点O即为连接圆弧的圆心；

⑵ 由点O分别向两已知直线作垂线，垂足即切点；

⑶ 以点O为圆心，R为半径画连接圆弧。

⒉ 用半径为R的圆弧连接两已知圆弧（外切）

用半径为R的圆弧连接两已知圆弧（外切）

⑴ 以O1为圆心，R1+R为半径画圆弧；

⑵ 以O2为圆心，R2+R为半径画圆弧；

⑶ 分别连接O1O3、O2O3 求得两个切点；

⑷ 以O3为圆心，R为半径画连接圆弧。

⒊ 用半径为R的圆弧连接两已知圆弧（内切）

用半径为R的圆弧连接两已知圆弧（内切）

⑴ 以O1为圆心，R-R1为半径画圆弧；

⑵ 以O2为圆心，R-R2为半径画圆弧；

⑶ 分别连接O3O1、O3O2 并延长求得两个切点；

⑷ 以O3为圆心，R为半径画连接圆弧。

⒋ 用半径为R的圆弧连接已知的圆弧和直线

用半径为R的圆弧连接已知圆弧和直线

⑴ 以O1为圆心，R1+R为半径作圆弧；

⑵ 作与已知直线平行且相距为R的直线；

⑶ 连接O1O，求得与已知圆弧的切点；

⑷ 由O向已知直线作垂线，求得与已知直线的切点；

⑸ 以O为圆心，R为半径画连接圆弧。

五、圆弧连接作图小结

1.无论哪种形式的连接，连接圆弧的圆心都是利用动点运动轨迹相交的概念确定的。

☆距直线等距离的点的轨迹是直线的平行线。

☆与圆弧等距离的点的轨迹是同心圆弧。

2.连接圆弧的圆心是由作图确定的，故在标注尺寸时只注半径，而不注圆心位置尺寸。

朋友们，我们一起来探究学习了圆弧连接和圆弧切线的作图原理与方法。欢迎朋友们批评指正。祝福朋友们开心快乐每一天！